Задачи олимпиады

Решения принимаются во вторник с 14-30 в каб. 203. Одновременно с приёмом решений будет проводиться соревнование по поиску в интернете.

1.Пять квадратов

Число 2010 представляется в виде суммы пяти последовательных квадратов:

2010=18²+19²+20²+21²+22²

Наименьшее число, которое можно представить в виде суммы пяти последовательных натуральных квадратов – число 55:

55=1²+2²+3²+4²+5².

Составьте алгоритм, который по введённому числу определяет, представляется ли оно в виде суммы пяти последовательных натуральных квадратов или нет?

2.Увеличение числа

Если в натуральном числе, не делящемся на 10, перенести предпоследнюю цифру на первое место, оно увеличится в n>1 раз. Для каждого натурального n, для которого такое возможно, приведите пример искомого числа.

3.Простая дробь

Согласно справочнику Гугла, 1 фунт равен 0,45359237 килограмма. Найдите простую дробь с минимальными числителем и знаменателем, значение которой отличается от этой десятичной дроби менее чем на 2*10^-5

4.Два станка

Имеется 2N деталей и 2 станка, на которых эти детали должны быть обработаны. Назовём станки А и В.
Имеются следующие условия:

1. Если на текущий момент на станках обработано поровну деталей, то следующая деталь должна быть обработана на станке А.
2. В конце работы каждый из станков должен обработать по N деталей.

Сколькими способами можно провести обработку деталей на станках?

5.Сумма цифр

В какое наибольшее число раз может увеличиться сумма цифр трёхзначного числа при возведении его в квадрат?